3
장 벡터와 2차원 운동
벡터를 사용하는 이유는 무엇인가 ?
2차원 혹은 3차원 공간에서 운동하는 물체의 운동방정식을 성분으로
분해할 수 있어서 물체의 운동을 쉽게 기술할 수 있다. ( x 성분, y 성분,
z 성분으로 분해)
직각 좌표계를 사용해서 각 성분의 운동을 독립적인 운동으로
취급한다. (예, x축에 작용하는 힘은 x축 방향의 운동에만 적용된다.)
x
y
3.1
벡터와 벡터의 특성
►벡터; 방향과 크기가 있는 물리적인 양
예
)
►스칼라; 크기만 있는 물리적인 양
► 벡터는 스칼라와 구분하기 위해서 다음과 같이 나타낸다.
► 벡터의 크기와 방향성 및 작용점에 관해 알아봅시다
3.1
벡터와 벡터의 특성
► 벡터의 크기와 방향성 및 작용점의 이해
예) 어떤 사람이 동쪽으로 4m/s의 속도로 2초 동안 걸었다.
그리고 1.5 m/s의 속도로 4초 동안 북쪽 방향으로 걸었다.
이때 최종 위치와 변위를 구하시오.
① 여러분이 이 사람의 운동을 나타내고 싶다면, 가장 먼저 할 일은 무엇인가요 ?
→
② 여러분이 운동을 관찰하는 관찰자라면
좌표계에서 여러분의 위치는 어디인가요 ?
또한, 좌표축에 무엇을 써 넣어야 하나요 ?
③ 이 사람의 운동을 좌표계에 표시합니다.
④ 이 사람의 최종 운동 방향과 변위는 누가 결정하나요
?
→
⑤ 관찰자가 관찰한 이 사람의 최종 운동 방향과
변위를 표시하세요
?
3.1
벡터와 벡터의 특성
► 벡터의 크기와 방향성 및 작용점의 이해
0
동
북
8m
6m
A
B
C
► 최종변위의 크기는 무엇의 크기와 같나요.
►
는 어떻게 표기할 수 있을까요
?
C
또는
► 각 벡타의 크기를 구합시다.
A
의 크기는
B
의 크기는
C
의 크기는
또는
?
3.2
벡터의 성분
1.
직각 좌표계를 설정한다.
x
y
A
임의의 이차원 공간에 나타난 벡타
A 의 물리적인 기술 방법
A
x
A
y
0
3. A 와 x 축과의 사이각 를 그린다.
A
x = A cos , Ay =A sin
A =(A
x
2
+ A
y
2
)½
2. A 의 x 성분과 y 성분을 구한다.
변위 벡타 r = rf – ri
3.3 2
차원에서의 속도와 가속도
x
y
0
1. (
x,y) 직각 좌표계를 설정한다.
2.
관찰자가 시간
t
i 에서 측정한 물체의
위치 벡타
r
i 를 그린다.
3.
관찰자가 시간
t
f 에서 측정한
물체의 위치 벡타
r
f 를 그린다.
속도 v = lim r / t = dr / dt
t 0
가속도 a = lim v / t = dv / dt
t 0
3.5 포물체 운동 등가속도 운동
v0
y
x
1. v0 의 x 와 y 성분은
v
vx
vy
3. vx , vy x 와 y 방향의 가속도 를 구한다.
g
4. t 초후의 물체의 위치
2. t
초 후의 속도를
v
라면;
3.4 2차원에서의 운동 (포물체 운동 등가속도 운동 )
문제 2 비행거리
R을 구하여라
v0
y
x
v
g
문제 1. 최고점의 높이와 경과시간
y m
ax
vy = 0
vx = v0x
R
y
x
비행거리 R = sin 20
v
0
2
g
예제) 철수는 2 kg의 공을 지면과
0 의 각도로 속도 10m/s의
속도로 던졌다. 다음에서 가장 멀리 날아가는 경우는 ?
(
단 중력가속도 g = 10 m/s2 이며 모든 마찰은 무시한다)
①
0 = 15
o
②
0 = 30
o
③
0 = 45
o
④
0 = 60
o
► sin(2
0)의 값을 구해야 한다.
①
0 = 15
o
일때,
②
0 = 30
o
일때,
③
0 = 45
o
일때,
④
0 = 60
o
일때,
문제 비행기가 100 m 상공에서 수평으로 40 m/s로 비행하며 물품을
낙하시키면 떨어지는 위치를 구하시오.
10
0
m
40 m/s
R
10
0
m
40 m/s
R
낙하순간의 속도
v
0=20 m/s
45
m
R
지상 45 m 건물에서 초기속도
v
0 = 20 m/s 로 30
0
각으로
던졌을때 낙하지점을 구하시요
x 축과 y 축 운동은
독립적으로 발생한다.
3.5 상대속도 관찰자가 기준
3.5 상대속도 관찰자가 기준
10 km/h
5
km
/h
