4

장 유전체

4.1 

유전체의 분극 현상

4.2 

유전율과 비유전율

4.3 

복합 유전체

4.4 

유전체의 정전에너지

4.5 

유전체에 작용하는 힘

4.6 

유전체의 특수 현상

 

 

    C =

d

0 S 

 

간격 

d

 

 

면적

 S

< 

유전체를 삽입하지 않은 평행판 콘덴서>

•

 

 

 

 

 

콘덴서에 많은 전하를 축적시키기 위한 방법

       

 

정전용량 C  

를 증가시킨다. 

◈ 공기 중에서 정전용량 C를 증가시키는 방법; 

1. 

콘덴서 도체판의 면적을 크게 한다. 

2. 

도체판을 가깝게 근접시킨다.  

 

 

    C

0 =

d

 

0 S 

◈ 공기 중에서 정전용량 C를 증가시키는 방법; 

1. 

콘덴서 도체판의 면적을 크게 한다. 

2. 

도체판을 가깝게 근접시킨다.  

►

 콘덴서 도체판의 면적을 크게 하는 경우 

    정전용량은 증가하지만 부품의 크기도 커지게 되므로, 최적의 방법은 아님.
►

 도체판을 가깝게 근접시키는 경우, 

    도체찬의 간격이 가까워지면, 전계의 세기가 빠르게 증가한다. 
    따라서 “-” 도체판의 전자뜰애 작용하는 쿨롱 힘이 증가하게 되어, 
    결국 전자들은 “+”극의 도체판으로 이동하게 되어, 콘덴서가 타 버린다.

++++  ++++

----  ----

E

0

►

 따라서, 유전체를 삽입하여, 전계의 세기를 감소시켜 주어야 극판간의 

    거리를 최대한 근접시킬 수 있다.   

 

 

►

 콘덴서에 유전체를 삽입하는 이유는 ? 

--> 

콘덴서에 많은 전하를 축적시키기 위함.  

►

 유전체를 삽입하면 어째서 더 많은 전하를 축적할 수 있는가 ? 

--> 

전계가 감소하기 때문에 더욱 많은 전하의 축적이 가능해진다. 

•

 

 

 

 

 

 

콘덴서에 많은 전하를 축적시키기 위해 유전체를 삽입한다.

•

 

 

 

 

 

 – “

” 

   –   

 

유전체는 절연 물질 중에 특수 현상

분극 이라 함 이 나타나는

 

 

물질을 말함

 

 

4.1 

유전체의 분극 (polarization) 현상

► “

분극”이란 정전유도와 같이 “+” 전하는 “+” 끼리,  “-” 는 “-”끼리

모여서 극이 갈라지는 것을 말함.
►

 도체에서는 “정전유도”, 절연체에서는 분극 이라 함. 

►

 “유전체”란 절연물질 중에서 분극이 가능한 물질을 말함. 

►

 “유전체”에서 분극되는 과정을 알아보자 

유전체 삽입

V

++++  ++++

----  ----

V

++++  ++++

----  ----

 

 

►

 “유전체”에서 분극이 일어나는 과정을 보자

①  유전체를 평행판 콘덴서에 삽입하면, 

  “

② +” 로 대전된 콘덴서에 접촉한 유전체

      면에는 “-” 전하가 몰려든다. 

  “

③ -” 로 대전된 콘덴서에 접촉한 유전체

      면에는 “+” 전하가 몰려든다. 

++++++  ++++++

─ ─ ─ ──     ─ ── ─ ─ ─

  ─  ─  ─    ─ ─  ─  ─   ─

+ + + + +   + + +

④  유전체 외피가 “+” 와 “-” 전하로 분극된다. 

⑤  분극이 되므로 전계가 발생하는데, 이는 

콘덴서에서 발생하는 전계와는 반대 방향. 

      --> 

전체 전계가 약화됨. 따라서 분극률이 

    클수록 더욱 많은 전하를 축적할 수  있다. 

 

 

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - 

    C

0 =

d

 

0 S 

◈ 유전체를 삽입했을 때 전계의 세기 변화와 정전용량의 증가

++++++  +++++++++

  - - - - - - - - - - - -

E

0

• 

 

 

 

  

공기 중에서 전계 세기 E

0, 

 

정전용량 C

0

E’

• 

 

유전체를 삽입하면, 

 

 “

유전체 외피는 +”

 “

와 -”  

로 분극되어, “+”

 “

에서 -”  

 

로 전계

E’

 

이 E

0 

 

 

의 역방향으로 생성된다. 

 

정전용량 C

 

 

는

• 

 

 

 

따라서 전체 전계 E = E

0 - E’ 

 

이 된다. 

 

즉 E’ 

 

 

만큼 전계가 약화되어, 

 

공기 중에서

 

 

 

 

   

 

보다 더욱 많은 전하를 축적할 수 있게 된다.

++++++  +++++++++

  - - - - - - - - - - - -

E

0

< 

 

 

 

공기 중에서 전계 E

0 >

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - 

E’

< 

 

 

 

분극으로 생성된 전계 E’

 >

    C  =

d

 

 S 

 

 

◈ 유전체를 삽입했을 때 전계 세기의 변화와 정전용량의 증가

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - 

++++++  +++++++++

  - - - - - - - - - - - -

E

0

E’

++++++  +++++++++

  - - - - - - - - - - - -

E

0

< 

 

 

 

공기 중에서 전계 E

0 >

Q

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - 

E’

< 

 

 

 

분극으로 생성된 전계

E’

 >

Q’

 

 

도체판 전하량 Q, 

 

 

 

 

유전체 표면에 유도된 전하량을 Q’ 

 

이라 하면,

유전체를 삽입한 콘덴서에서 전계 E 는 ; E = E

0 – E’ = 


S

  Q

 

E =


S

  Q

 

E

0 =

0 
S

  Q

 

으로 부터. 



 E’ = E

0 - E  =



0

S

  Q

 

S

  Q

 

 

- 





S

  Q

 

=

( 1 -            )

r

   1

 

0 · r



분극전하밀도  

E’

  S

  Q

 

=

( 1 -            )

r

   1

 

 

 

◈ 유전체를 삽입했을 때 전계 세기의 변화와 정전용량의 증가

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - 

++++++  +++++++++

  - - - - - - - - - - - -

E

0

E’

++++++  +++++++++

  - - - - - - - - - - - -

E

0

< 

 

 

 

공기 중에서 전계 E

0 >

Q

+ + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - 

E’

< 

 

 

 

분극으로 생성된 전계

E’

 >

Q’



 E’ = E

0 - E  =



0

S

  Q

 

S

  Q

 

 

- 



S

  Q

 

=

( 1 -            )

r

   1

 

E =


S

  Q

 

에서 


E

   S

  Q

 



  

E’ = E ( 

r - 1 ) /r  E ( r - 1 

)

여기서 P =

 

E’ =


S

  Q’

 

[C/m2] --> “

분극의 세기”   라 함. 

 

 

◈ 유전체를 삽입했을 때 전계 세기의 변화와 정전용량의 증가



  P = 

E’ = E ( 

r - 1 ) = (  - 0 ) E = E



를 “분극률” 이라 함;  = (  - 

0 ) = ( r - 1 )

►분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분
분분분분분분분분분분분분분분
► 

 

   

 

유전체가 없을 때 전계를 E

0 , 

 

   

유전체를 삽입했을 때 E 라면, 

   

 

 

 

 

 

 

 

전계는 비유전율 만큼 줄어들고 정전용량은 비율전율 만큼 증가한다. 

E

0

 E

 =

r

   1

 

    C  =

d

 

 S 

=

d

 

 

r S 

◈ 정리

►분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분분
분분분분분분분분분분분분분분
► 

 

   

 

유전체가 없을 때 전계를 E

0 , 

 

   

유전체를 삽입했을 때 E 라면, 

   

 

 

 

 

 

 

 

전계는 비유전율 만큼 줄어들고 정전용량은 비율전율 만큼 증가한다. 

E

0

 E

 =

r

   1

 

    C  =

d

 

 S 

=

d

 

 

r S 

 

 

4.3 

복합유전체

• 

옆의 그림과 같이 판 사이에 다른 유전체를 

직렬로 삽입한 경우를 보자

    C

1  =

d

1

 

 1S 

  ,  C

2 =

d

2

 

 2S 

1

 C

=

1

 C

1

+

1

 C

2

 

 

직렬 연결이므로, 

 

등가정전용량 C 

 

는



 C = 

C

1 + C2

C

1C2

 C = 

 1 d2 +  2 d1

 1  2S

1

2

d

1

d

2

면적 S

 

 

    C

1  =

d

 1S1 

  ,  C

2 =

d

 2S2  

 

 

병렬 연결이므로, 

 

등가정전용량 C 

 

는

 C = 

d

 1 S1 + 2S2

C = C

1 + C2

1

2

면적 S

1

면적 S

2

d

• 

옆의 그림과 같이 판 사이에 다른 유전체를 

병렬로 삽입한 경우를 보자

 

 

예제) 정전용량이 1 [F] 인 공기 콘덴서가 있다. 극판간의 반을 비율전율 2인 
유전체를 넣었을때 전체 전체 정전용량은 몇 [F] 인가 ? (04 전기기사)



d/2

d/2

0

d

분분
0

 

 

► 

 

 

 

 

 

 

 

 

유전체를 삽입한 경우에도 기본 방정식은 공기 중에서의 식과

동일하다. 

콘덴서의 정전 에너지 W 는 ;  W = ½ QV = ½ CV2

( 

단, 

 

정전용량 C  

 

 

 

는 유전체를 삽입했을 때의 값임.)

예제) 극판면적 S = 50 [cm2], 간격 d = 0.5 [cm] 인 콘덴서에서 비율전율 2인 
유전체에 축적되는 에너지는 얼마인가 ? 단 인가전압 V = 40 [V]

4.4 

유전체의 정전 에너지 

 

 

(1) 

접촉전기

 • 

 

도체와 도체, 

 

 

 

 

 

 

  

유전체와 유전체 떠는 유전체와 도체를 서로 접촉시키면

    

 

 

 

 

 

 “

한편의 전자가 다른 편으로 이동하여 각각 +”   “

와 -” 대전되며, 

 

이때 나타나는

    

 “

”

전기를 접촉전기 ( contact electricity) 

 

라고 한다.  

 • 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

도체와 도체 사이에 접촉전기가 일어나면 두 도체 사이에 전위차가 생기는데

      

 “

”  

이 전위차를 접촉전위차 라 하며, 

 “

”

이를 볼타효과 (Volta effect) 

 

라고 함.

4.6 

유전체의 특수현상 

(2) 

압전(壓電)현상

 • 

전기석, 로셀염, 수정, 

 

 

 

 

 

 

티탄산바륨 등의 결정체에 어떤 방향으로 기계적인 압력을

   

 

 

 

   

 “ 

”

가하면 분극 현상이 일어나고 이 현상을 압전현상 , 

 “

” 

분극전하를 압전기 라함.  

  --> 

 

마이크로폰

• 

역으로, 

 

 

 

 

 

 “

”  

전계를 가하면 기계적인 응력이 일어나며 이를 역압전효과 라 함. 

  --> 

크리스탈이어폰, 

(3) 

파이로효과

 • 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

압전성을 갖는 결정판을 가열하면 판 양쪽에 서로 다른 부호의 전하가 발생하며\

   

 “

”

이를 파이로전기 (pyro-electricity) 

 “

” 

또는 초전기 라함. `

 

 

예제) 콘덴서에 비유전율 

r  

 

 

 

 

 

 

의 유전체로 채워져 있을 때의 정전용량 C  

 

와 공기로

 

 

 

 

채워져 있을 때의 정전용량 C

0 

   

의 비 C/ C

0 

 

는 ? (03, 전기산업기사)

예제) 전압 V로 충전되어 있는 정전용량 C

0 

 

 

 

 

의 공기콘덴서 사이에 비유전율 

r = 10 인 

물질로 채우면 전계의 세기는 공기인 경우의 몇 배가 되는가 ? (99, 전기산업기사)

 

 

예제) 일정전압을 가하고 있는 콘덴서에 비유전율 

S  

  

 

   

인 유전체로 채웠을 때

 

 

일어나는 현상은 ? (99, 전기산업기사)

1. 극판간의 전계가 

S 배 된다.   2. 극판간의 전계가 1/ S 배 된다. 

3.   

극판의 전하량이 

S 배 된다.   4. 극판의 전하량이 1/ S 배 된다.

--> 

일정전압을 가하고 있는 상태이므로 전계 E = V/d 로 일정하다.

따라서 축적되는 전하량이 

S 배 증가하게 된다.

--> 

만약 충전 후 전압을 제거하고 유전체로 채우면 전계는 1/ 

S 배 감소한다. 

예제) 충전 후에 전원을 제거하고 콘덴서에 비유전율 

S  

  

 

   

인 유전체로 채웠을 때

 

 

전위차계의 지시는 ? (95, 전기산업기사)



위의 문제에서는 유전체로 채우고도 계속 전압을 가했지만, 



이번 문제에서선 전압을 제거한 후 유전체로 채웠다. 따라서 전하량은 

일정하고 전계는 약해지므로 전위차는 감소한다. 

 

 

예제) C

1 = 2 [F], C2 = 4 [F] 인 공기콘덴서의 직렬 연결에서 C1 에 비유전율 2인 

물질로 채우면 정전용량은 몇 배가 되는가 ? 

예제) 극판면적 4 [cm2], 정전용량이 1 [pF] 인 종이 콘덴서를 만들때 비유전율 
2.5, 

두께 0.01 mm 인 종이 몇장이 필요한가 ? (04, 전기기사)

예제) 비유전율이 4인 유전체의 분극률은 진공의 유전율 

0 의 몇 배인가 ? 

 

 

예제) 정전용량 0.06 [F] 의 평행판 콘덴서에 극판간격 ½ 두께의 유리를 끼워 넣었다. 
유리의 비유전율 5 라고 할 때 정전용량을 구하시오. ? (98 전기기사)



d/2

d/2

0

d

1 = d2 = d/2,  1 =  0 ,  2 =5  0 

    C

0  =

d

 

 0S 

= 0.06 [F] 

 

 

예제) 정전용량 C

0인 평행판 공기 콘덴서에 극판면적 2/3 두께에 비유전율 

r 분유전체를 

끼워 넣었다. 공기 콘덴서의 정전용량을 구하시오 ? (98 전기기사)



0

면적 S

 

 

콘덴서 보충

참고문현 ; 소방전기공학
                   10장 “과도현상”

   저자; 오중민 외 2인, 출판사; 학문사

 

 

요지

RC 

회로의 충전과 방전 과정의 이해와 수학적 기술 방법의 습득

--> “

과도현상”의 이해

• 

 

 

 

 

 

   

인덕터와 콘덴서는 정상상태에서 다른 정상상태로 바뀔 때

 

 

 

에너지를 유입 혹은 유출한다. 
• 

 

 

 

 

 

 

 

따라서 회로소자나 전원이 순간적으로 변화하면 정상상태에 이를

 

 

때까지 시간이 걸린다.
• 

 

 

 

 

 

 “

”   

 

이와 같이 정상상태로 변화하고 있는 상태를 과도상태 라 하고

 

 “

” 

 

이런 현상을 과도현상 이라 한다.

◈ 분분분분분분분분분

 

 

◈

RC 

직류회로에서 콘덴서 충전 

S

-

V

+

+q

-q

R

콘덴서가 충전이 되기까지는 시간이 소요된다.          
       

충전을 시작해서 t초가 지났을 때 축적된 전하를 

q,         

전류를 I(t)로 놓으면,  키르히호프의 법칙에 

의해, 

I(t)

R I(t) + q(t) / C = V

dt

dq(t)

I(t) =

의 관계식으로부터

R               + q(t) / C = V

dt

dq(t)

-->

+               =  

dt

dq(t)

RC

q(t)

 R

  V

충전을 시작할 때 콘덴서에는 전하가 없으므로, q(0) = 0
충전이 끝나면, Q = CV 가 성립한다. 

 

 

◈ RC 직류회로에서 콘덴서 충전 

+               =  

dt79

dq(t)

RC

q(t)

 R

  V

 -                       = 0

dt

dq(t)

RC

CV -q(t) 

 -              = 0

CV -q(t)

dq(t)

RC

dt

-->

∫

0

 q

CV -q(t)

dq(t)

∫

0

 t

RC

dt

=

[ - ln (CV -q(t)) ]

q

0 = RC

 t

[  ln (CV -q(t)) ]

q

0 = RC

 - t

-->

 

 

[  ln (CV -q(t)) ]

q

0 = RC

 - t

ln (CV -q(t)) – ln CV = ln (CV -q(t)) / CV ) =

RC

 - t

1 -q(t)) / CV = 

e

RC

 - t



 q(t)) = Q ( 1- 

e      ) 

RC

 - t

CV = Q 

이므로 식은;

t = RC 

일때, q(t=RC) = Q( 1- 

e-1 ) --> e = 2.718



q(t=RC) = Q( 1- e-1) = Q( 1 – 0.368) = 0.632 Q

즉 t=RC 시간에서 축전기는 63.2 % 충전된다. RC를 “시정수”라 함. 

 

 

◈ RC 직류회로에서 콘덴서 방전 

S

+q

-q

R

I(t)

 = -              

 -                       = 0

dt

dq(t)

RC

   q(t) 

    q(t)

dq(t)

RC

dt

-->

∫

0

 q

   q(t)

dq(t)

∫

0

 t

RC

-dt

=

[  ln q(t)) ]

q

Q

=

RC

- t

[  ln q(t) ]

q

Q = RC

- t

-->

+               =  

dt

dq(t)

RC

q(t)

 R

  V

에서 V = 0

ln q(t) – ln Q = ln q(t)) / Q ) =

RC

 - t



 q(t)) = Q 

e   

  

RC

 - t



q(t=RC) = Q e-1 = 0.368 Q

즉 t=RC 시간에서 축전기는 63.2 % 방전한다. RC를 “시정수”라 함. 

[  ln q(t) ]

q

Q = RC

 - t