다변수해석학 5차 퀴즈(2011. 04. 15)

1. 다음 물음에 답하여라. (각 5점)

1.1 이변수함수 의 연속성을 설명하여라.

1.2 가 연속함수가 되도록 만드는 의 값이 존재하는가? 가 존재한다면 그 값은 무엇인가?

2. 는 연속함수이다. 원점에서 미분가능한가? 본인의 답과 그 근거를 간단히 서술하여라.(10점)

3. 이변수 함수 의 점 에서 변화율이 최대가 되는 방향과 그 방향으로의 변화율을 구하여라.(각 5점)

4. 곡면 에 대하여 다음을 구하여라.(각 5점)

4.1 에서 접평면의 방정식

4.2 에서 법선의 방정식

5. 다음은 이변수함수 의 영역 에서의 최댓값을 구하는 문제이다. 빈 칸에 적당한 내용은? (각 2점)

이므로 이다. 한편 의 경계 는 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원이므로 곡선 는 의 매개변수표현이다. 따라서 에서 는 일변수함수 로 표현된다. 이므로 의 최댓값은 ( (ㅂ) )이다. 따라서 영역 에서 의 최댓값은 ( (ㅅ) )이다.

다변수해석학 5차 퀴즈(2011. 04. 15) 답안지

학번		점 수
이름

1-1번 문항
1-2 문항
2번 문항
3~4번 문항	4번 문항
(ㄱ)	4.1
(ㄴ)	4.2
5번 문항
(ㄱ)	(ㅁ)
(ㄴ)	(ㅂ)
(ㄷ)	(ㅅ)
(ㄹ)