< 해석학 퀴즈 시험 3차 >

문제1. 다음 보기 중 실함수 가 평등연속함수가 되기 위한 조건이 될 수 있는 것은?(문제, 각 3점)

ㄱ. ,연속, , ㄴ. , ㄷ. ㄹ.

문제2. 함수 가 평등연속일 때, 다음 중 옳은 것을 고르시오.( 8점)

ㄱ. 위의 수렴하지 않는 수열 에 대하여, 은 수렴하지 않는 수열이다. ㄴ. 는 유계집합이 아니면 가 유계집합이 아니다. ㄷ. 임의의 의 집적점 에 대하여 가 존재한다. ㄹ. 가 폐집합일 때, 가 폐집합이다.

문제3. 명제 ‘함수가 s.t. , 을 만족하면 는 평등 연속이다.’에 관한 다음 물음에 답하여라.( 2, 6점)

3.1 위 명제의 역을 서술하여라.

3.2 위 역이 성립하지 않음을 예를 들어 설명하여라.

문제4. 함수의 평등연속성과 연속성에 대한 다음 물음에 답하여라.( 3, 4점)

4-1. 연속함수 는 코시수열을 코시수열로 보내지 않을 수 있음을 예를 들어 설명하여라.

4-2. 연속함수 가 임의의 코시수열을 코시수열로 보내면, 는 평등연속임을 보여라.

문제5. 실수집합 ℝ의 부분집합 에 대하여 다음 물음에 답하여라.( 3, 3점)

5-1. 를 구하여라.

5-2. 위에서 정의된 연속함수 는 평등연속임을 보여라.

문제6. 함수 가 를 만족할 때, 가 평등연속인지를 법으로 판별하여라.(8점)

문제7. 단조증가함수 가 에서 불연속이면, 는 제거불가능한 불연속점임을 보여라.(8점)

해석학 3차 퀴즈 답안지

학번: 이름:

1	ㄱ		ㄴ		ㄷ		ㄹ
2
3-1
3-2
4-1
4-2
5-1
5-2
6

7번은 뒷면에 풀 것!