해석학 8차 퀴즈 시험지

1. 다음의 참, 거짓을 판별하시오.(각 2점씩)

	< 보 기>
(ㄱ) 함수가 적당한 수열이 존재하여, 와 같이 정의되었을 때, 는 위에서 리이만(Riemann) 적분 가능하다. (ㄴ) 유계함수 가 주기함수이면, 적당한 폐구간가 존재하여, 는 위에서 리이만(Riemann) 적분 가능하다. (ㄷ) 임의의 유계함수와, 임의의 의 분할에 대하여, 이다. (ㄹ) 연속함수 가 를 만족할 때, 인 가 존재한다. (ㅁ) 함수와 가 각각 리만 적분 가능하면, 의 합성함수 도 리이만(Riemann) 적분 가능하다.

2. 함수 가 와 같이 정의되었을 때, 다음

물음에 답하여라.

2-1. 임의의 양수 에 대하여, 집합을 와 같이 정의하면, 은 유한 집합임을 보여라. (3점)

2-2. 임의의 양수 에 대하여 적당한 의 분할가 존재하여, 이 성립함을 보여라. (3점)

2-3. 위 결과들을 이용하여, 가 위에서 리이만(Riemann) 적분 가능함을 보여라. (4점)

3. 유계함수 의 적분 가능성을 판단할 때, 구분구적법의 정의를 사용할 수 없음을 보여라. 즉, 극한값 가 존재할 때, 가 리이만(Riemann) 적분 불가능할 수 있음을 예를 들어 설명하여라.

(7점)

4. 함수가 연속함수이면, 는 리이만(Riemann) 적분 가능함을 보여라. (7점)

5. 미분가능 함수 에 대하여, 이 위에서 리이만 적분 가능할 때, 임을 보여라. (8점)

6. 유계함수가 적당한 의 분할 가 존재하여, 이면, 는 위에서 리이만(Riemann)적분 가능함을 보여라. (8점)

해석학 7차 퀴즈 답안지

학번: 이름:

1	ㄱ.		ㄴ.		ㄷ.		ㄹ.		ㅁ.
2-1
2-2
2-3
3
4

5, 6번은 뒷면에 풀 것!