장

절

주요 내용

비고

미분가능함수

함수의 미분가능성

실함수의 미분가능의 정의(고등학교방법, 다른 정의)

미분가능성과 연속성의 관계

연속이지만 조밀집합에서 미분불가능인 함수의 존재

한 점에서만 미분가능인 함수

미분계수가 양수인 점의 적당한 근방에서 함수의 성질

중요

미분가능함수

미분가능 함수공간

미분가능 함수들의 합, 상수배, 곱, 나눗셈의 미분가능성

합성함수와 역함수의 미분법

결과는 고등학교 내용

미분가능함수

미분가능 함수의 성질

극대점, 극소점

페르마 정리: 극대점 극소점에서 미분계수는 (존재한다면) 0

Rolle의 정리와 평균값정리, 코시 평균값 정리

다르부 정리(도함수의 중간값 성질)

도함수의 불연속점은 중간값 성질을 만족한다.

결과는 코시의 평균값 정리와 다르부 정리를 제외하고는 고등학교 내용

미분가능함수

로피탈 정리

로피탈 정리의 증명

결과는 1학년 내용

미분가능함수

테일러 정리

테일러 정리: 함수의 멱급수 전개에 관한 정리

테일러 급수

해석함수

해석함수의 미분과 적분

중요

미분가능함수

미분가능 함수열

평등수렴하는 미분가능함수열의 도함수열이 평등수렴하면 극한함수는 미분가능하다.

중요

미분가능함수

초등 초월 함수

(고등학교의 결과에 대한 다른 접근 방법)

고등학교

적분가능함수

리이만 적분

리이만 적분의 정의: 분할, 상합, 하합, 상적분, 하적분, 적분가능,

정의를 이용한 적분 계산: 함수의 적분:

적분가능함수

함수의 적분가능성

함수의 적분가능성에 관련된 정리

연속함수, 단조함수는 적분가능

측도 0

유계함수가 적분가능할 필요충분조건은 불연속점 집합의 측도가 0인 것이다.

중요

적분가능함수

적분가능 함수공간

(고등학교에서 사용한 결과들에 대한 엄밀한 증명)

고등학교 내용

적분가능함수

미적분학의 기본정리

미적분학의 기본 정리:

(1) (2)

적분의 평균값 정리

치환적분법과 부분적분법

대학수학 내용

적분가능함수

특이적분

특이적분의 정의

특이적분 가능에 대한 코시 판정법

특이적분 가능에 대한 비교판정법

특이적분가능에 대한 극한비교판정법

특이적분의 절대수렴

중요

적분가능함수

유계변동함수

유계변동함수는 리만 적분가능

진도에서 제외

적분가능함수

리만-스틸제 적분

진도에서 제외

적분가능함수

적분가능 함수열

적분가능함수열의 평등수렴 극한함수는 적분가능하다.

중요