mecㆍviewer v1.4 :: 2011.5.2소방전기12장-학생용.ppt

장 : 3상회로

12.1

다상 방식의 이점

12.2

기전력의 발생 및 접속

12.3 3

상 회로의 구성

12.4

평형 3상 회로의 전압과 전류

12.5

평형 3상 회로의 등가변환

12.6

평형 3상 회로의 해석

12.7 3

상 회로의 전력

12.8

회전자계

12.9

선로의 전압 강하

◈ 다상방식(多相方式, polyphase system)

☞ 주파수는 같지만 위상이 다른 여러 개의 기전력이 동시에
존재하는 교류 방식

12.1

다상 방식의 이점

► 단상에 비해 송전선을 크게 절약할 수 있다

► 회전자계가 이루어진다.

► 발전,배전,송전 등의 산업용 전력에는 3상방식 사용

► 대칭 3상의 경우, 순시 전력의 총합이 항상 일정하기에
3

상 전동기는 소음과 진동이 작아진다.

► 선로손실과 다상방식

① 단상송전방식

l : 선로저항

전류 I =

R + R

R(부하)

½ R

단상 송전선로>

∴ 부하소비전력 P = I2R [W]

∴ 선로소비전력 P

l = I

l [W]

따라서 부하소비전력 대비 선로소비전력은;

► 선로손실과 다상방식

② 2상송전방식

< 2

상 송전선로>

1 = V2 = V 라면,

∴ 선로소비전력 P

l =

따라서 부하소비전력 대비 선로소비전력은;

1 = I2 = I0

∴ 부하소비전력 P =

(

중간선로에는 전류가 흐르지 않으므로, 손실 없음)

► 단상방식에 비해 ½로 감소

R(부하)

½ R

R(부하)

½ R

► 선로손실과 다상방식

③ 3상송전방식

라면,

∴ 부하소비전력 P = 3I2R [W]

< 3

상 송전선로>

½ R

n’

= V

= I

► 전압의 크기가 같고 위상이 1200 차이가 나면,
순시값의 합이나 벡타 합은 항상 “0”임.



따라서 전류도 순시값의 합이나

벡타 합은 항상 “0”임. 즉,

►또한 중성선 n – n’ 에 흐르는 전류는 “0” 이다 ∴ 선로소비전력 P

l = 1.5 I

l [W]

따라서 부하소비전력 대비 선로소비전력은;

► 단상방식에 비해 ½로 감소

◈ 전압의 크기가 같고 위상이 1200 차이가 나면,
순시값의 합이나 벡타 합은 항상 “0”임.

► 순시전압

1 + v2 + v3 = Vm [sint + sin(t - 120

) + sin(t + 1200)]

sin(t - 1200) = sint cos 1200 - cost sin 1200
sin(t + 1200) = sint cos 1200 + cost sin 1200

► sint + sin(t - 1200) + sin(t + 1200)= sint + 2sint cos 1200 = 0

∴ 순시값의 합

= V

· = 0

= 0

1200

600

2x =

3x =

∴ V

1x + V2x + V3x =

(∵ V

1 = V2 = V3 )

∴ 벡타의 총합 V

= 0

12.2

기전력의 발생 및 접속

●

►동일 구조의 3개의 권선을 1200 간격으로
전기자에 감는다.
►전기자가 일정한 속도로 회전하면, 각 권선
양단에 크기는 같고 위상이 1200 차이가 나는 3
개의 단상교류전압이 유도
►3

개의 단상전압을 총칭해서 3상 전압이라 함.

g ·

< 3

상전원의 등가표시>

< 3

상발전의 기본 원리>

= 0

∴ 전압의 총합은 항상 “0” 임

►

따라서 전원 내부에 순환 전류는

흐르지 않는다.

☞ 평형 3상전원( 혹은 대칭 3상전원)
3

상 전원의 위상은 1200 차이가 나지만, 전원의 크기와 내부 임피던스가

같은 전원을 말함.

g ·

중성선

결선>

<

결선>

· +

V c

12.3 3

상 회로의 구성

►3

상 전원에 부하를 접속하여 구성하는 3상 회로는

부하측도 Y 혹은 결선이 될 수 있다.

< 3

상전원의 등가표시>

►따라서 전원부와의 조합방식에 따라, 등의
방식으로 구분된다.
►전원과 부하측이 모두 대칭일 때, “평형 3상 회로 혹은 평형 3상교류” 라 하며,
그렇치 않은 경우를 “불평형 3상 회로 혹은 불평형 3상교류” 라 함.

12.4

평형 3상 회로의 전압과 전류

lab

이상적인 평형 3상 Y 결선 회로>

각 단상의 상전압을

단상 전원의 상전류를 Ia

= I

► 상전류와 선전류는 같다, 즉

►

선간전압은 각 전원의 전위차이므로, 즉,

lab

= V

- V

lbc

= V

- V

lca

= V

- V

lab

lbc

lca

-V

☞ 해석

lab

- V

+ ( - )

는

로

, 이는 와 같다.

또한

사잇각은 600 이므로,

와 ( - )

lab

와

의 사잇각은 300 , 또한

lab

-V

와

의 사잇각도 300 이다.

lbc

lca

와

도 동일허게 성립한다.

►

평형3

상회로에서 선간전압은

√

단상전압의 3

배가 된다.

-V

a +(- Vb)

► V

a +(- Vb)의 y 축 성분은 “0” 이 되고,

► V

a +(- Vb)의 x 축 성분은 Va cos 30

의 2배 즉, √3 V

(∵ V

a 와 (- Vb)의 위상차는 60

이지만, 크기는 같음)

►

√

선간전압은 단상전압의 3 배

a cos 30

+ (- V

b cos 30

) = √3V

a / 2 + √3(-Vb) / 2 = √3Va

300

► 평형 3상 4선삭 회로의 상전압과 선간전압

중성선의 전위는 “0”이므로,

∴ V

lab

∴ V

lbc

∴ V

lca

► 평형 3상 4선삭 Y 결선 회로의 전압,전류 관계식

상전류 I

단상 전원의 상전류를 Ia

선전류 I

상전압 V

선간전압 V

· 선로와 중성선 사이의 전위차 Vln

lab

☞ 평형 3상  결선 회로에서,

► 상전압과 선간전압은 크기와 위상이 일치

∴ V

lab

= V

lbc

= V

lca

= V

lab

lbc

lca

· I

+ (- )

►

· I

+ (- )

►

- I

► 선간 전류는 상전류의 √3 배임

► 평형 3상  결선 회로의 전압,전류 관계식

상전류 I

선전류 I

상전압 V

선간전압 V

예제12-1)  형 평형 3상 회로의 선로에 30 [A]의 전류가 흐르고 있다.
부하 한 상의 임피던스가 (3+j4) [] 일때, 부하의 상전류, 상전압,
및 선간 전압의 크기를 구하시오.

의 관계식으로 부터,

= 3+j4 []

상전압

선간전압

12.5

평형 3상 회로의 등가변환

Z 



· +

결선>

► 평형 3상 결선과 Y결선은 상호 하다.

► 이를 위해서는 각 선간전압(혹은 단자전압)이 같으면 된다.

각 단자전압을, V

12’

, V

’

라 하면,

► 평형 3상 결선에서,

Z 



각 단자전압, V12’

, V

’

= V12

I

· ·

’

= V1

YI1

· ·

- V

YI2

· ·

( ) ( )

► 평형 3상 결선에서,

► 평형 3상 Y결선에서,

► 와 Y결선에서, V

12’, V23’, V31’ 을 같다고 두면,

I

· ·

= V1

YI1

· ·

- V

YI2

· ·

( ) ( )

따라서 V

I

· ·

Z 



· +

결선>

따라서 V

= V1

· - V

I

· ·

= Z

YI1

· ·

YI2

· ·

동일한 방법으로, V

’

에 관해 구할 수 있으며, 정리하면,

· -

( )

= V1

· - V

I

· · =

· -

( )

= V2

· - V

I

· · =

( )

= V

· - V

I

· · =

( )

의 위상도로

· V

, V

관계식을 구한다

☞

►V

1, V2 , V3 의 크기는 같다.

►

V

1V2V12 에서, V12 는 V1보다 √3베 크며,

►

V

1V2V12 에서, V1 과 V2보의 사잇각은 120

► 따라서 V

1과 V12 ( 또한V2 와

V12 )의 사잇각은 30

즉, V

12 는 V1 보다 앞선다.

►

V

2V3V23 와 V1V3V31 서에서도 유사한

결과를 구할 수 있다.

☞ 결론적으로

►  결선의 상전압

는 Y 결선의 상전압 V

· V

, V

보다

크기는 √3베 크고 위상이 300 앞선다, 즉,

= V

· - V

· =

= V3

· - V

· =

① Y 전원에서  전원으로 변환할 때,

②  전원에서 Y 전원으로 변환할 때,

√3

-300

☞ 임피던스 관계식

I

· · =

· -

( ) Z

I

· · =

( )

I

· · =

( )

= 0

관계식 이용

I

12 – I31

· ·

관계식으로 부터

Z 



[V]

120

[V]

-120

[V]

= 0.3+j0.6 []



예제 12.2 아래의  형의 평형 3상회로를 Y형으로 등가변환하시오.

②  전원에서 Y 전원으로 변환할 때,

√3

-300

√3

-300

√3

-300

√3

-300

√3

-300

√3

-300

√3

-300

1200

= 17.3 90

= 3 Z



= 0.1+j0.2 []

결선>

17.3 -300

17.3 -1500

17.3 900

300

1500

900

12.6

평형 3상 회로의 해석

· = + +

· Z

를 하나의 임피던스로 두면,
Y-Y

평형 3상회로는

간략해진다.

n’

(c)

n’

(d)

(e)

(c), (d), (e)

회로가 등가임을

증명하자

(c)

► 밀만의 정리를 통해 중성선에 전위가 “0” 임을 증명

= 0

Y=



단위 [υ] ; “mho”

[υ]

∴ 중성선 전위는 “0” 임

Note that

► 평형 3상 Y 결선 회로에서 중성선 에는
전류가 흐르지 않으므로, 이 가능하다.

∴ (c)와 (d)는 등가

n’

(d)

► 중성선은 단락, 따라서

는 모두 중성선

으로 흐른다;

즉 , 이들 전류가 흐르는 회로만을 분리하면,
(d-1),(d-2),(d-3)

회로가 된다

n’

(d-1)

n’

(d-2)

n’

(d-3)

따라서, (d-1),(d-2),(d-3) 은 평형 3상회로의
등가단상 회로가 된다.

n’

(d)

☞ 결론적으로, (c),(d),(e) 는 등가이다. 그러므로, Y-Y 결선의 3선4선식
평형 3상 회로는 3개의 단상회로로 변환할 수 있다.
☞ 따라서, 회로의 전력은 각 단상 회로의 전력을 합한 값과 같다.
☞ 따라서, 회로의 전력은 각 단상 회로의 전력을 합한 값과 같다.

☞ 본 장은, Y-Y 결선에 대해 고려했지만, 대칭 3상 회의 전원이나 부하는
  Y

변환이 가능하기 때문에 어떠한 평형 3 상 회로는 Y-Y 결선으로

변환이 가능하다.

예제 12.3) 아래와 같은 평형 3상 회로에서 선전류 및 전원에서
공급되는 유효전력의 총합을 구하시오. 단,

180 00

180 -1200

180 1200

· = 11 [



]

· = 21 +j72[



]

= 3 Z



►  Y

변환에서 임피던스 관계는,

►

따라서,



► 12.5

절,

②  전원에서 Y 전원으로 변환할 때,

√3

-300

√3

-300

√3

-300

►

따라서,

►

= 18 + j24 [] = 6(3+j4) []



►

따라서,

· = 60√3 -300

10√3

-300

· = =

3+j4

►

따라서, P

a =

∴

전체 부하 전력은 P =3P

a =

12.7 3

상 회로의 전력

► 결선 방식이나 평형 혹은 불평형에 관계없이 각 상에서의
전력을 구한 후 합산한다.

► 부하에서의 상전압과 상전류를 각각

그리고 각상전압과 전류의 위 상차를 

abc 라라

· V

· I

► 평형회로에서 각 상전압과 상전류의 크기는 같아야 한다 즉,

► V

a = Vb = Vc = Vp , Ia = Ib = Ic = Ip , a = b = c = 

∴P = 3 V

pIp cos 

●

선간전압

l 선전류 Il 에 의한 표기

► 복소전력 P

· = P + jP

r =

12.7 3

상 회로의 전력

●

선간전압

l 선전류 Il 에 의한 표기

= √3

300

①  결선

의 관계식에서

크기는; V

l = Vp , Il = √3 Ip

∴P = 3 V

pIp cos Pr= 3 VpIp sin 

= √3

300

② Y 결선

의 관계식에서

크기는; V

l = √3Vp , Il = Ip

∴P = 3 V

pIp cos  Pr= 3 VpIp sin 

∴  결선과 Y 결선에서; P = 3 V

pIp cos √3 Vl Ilcos 



r= 3 VpIp sin √3 Vl Ilsin 

●

선간전압

l 선전류 Il 에 의한 피상전력 표기

· = P + jP

r = 3 VpIp ( cos  + j sin 

의 관계식에서

►

a = 3 VpIp = √3 Vl Il( cos  + j sin 라라라라“1” 임)

●

역률 p·f = P / P

a = cos 

●

무효율 r·f = P

r / Pa = sin 

예제12-4) 한 상의 임피던스가 (3+j4) [] 인 평형 3상 Y 부하에 220 [V] 의
선간전압이 인가되어 있을 때, 선전류, 3상전체에 대한 유효전력, 무효전력,
피상전력, 역률 및 무효율을 구하시오.

결선에서,

I = V

p / Z = 220 [V] / 5√3 = 25.4 [A]

=(3+j4) []

이므로, cos = 3/5



P = 3 V

pIp cos √3 Vl Ilcos 

r= 3 VpIp sin √3 Vl Ilsin 

a= √3 Vl Il

12.8

회전자계

►전류가 흐르면 주변에 자계가 발생하며,

►자계의 세기는 전류세기에 비례  앙페르의 법칙
►교류는 전류의 크기가 시간에 따라 변하므로, 따라서 발생하는
자계도 시간에 따라 변하며, 이를 교번자계(alternating magneticfield) 라 한다.

☞교번자계(alternating magneticfield)

●아래의 단상 교류에서 발생하는 자계를 중심선 OO’ 에서 고려하면,

●

O’

단상 교류의 전류 i =

∴ h =

► n

개의 코일에 n상의 교류를 흘려주면,

각상에서 발생한 자계를 합한 합성자계는
공간을 회전하게 된다.

●

► 1200

씩 배치된 3상 코일에 평형전류를 흘렸을 때,

발생하는 자계를 각각 h

a , hb ,hc 라 하면,

a =

b =

c =

► 합성자계를 x 축과 y 축 성분에 대해 각각 합산해서 구하면,

x = hax + hbx + hcx

m sin t + Hm sin (t - 120

) cos ( - 1200) + H

m sin (t + 120

) cos 1200

y = hay + hby + hcy

= 0 + H

m sin (t - 120

) sin ( - 1200) + H

m sin (t + 120

) sin 1200

x = Hm sin t

y = Hm cos t

► 자계의 크기 h는; h = (h

+ h

) ½

그리고 tan  = h

y / hx = cos t / sin t

=
∴ 

► 페이저로 표기하면,

☞ 합성자계의 크기는 한 코일에서 생기는 최대자계의 3/2 배,
☞ 교류의 각속도와 같은 회전속도를 가지며

☞ 이를 “회전자계”라 한다

12.9

선로의 전압 강하

► 선로의 임피던스로 인해 전압 강하가 발생한다.
따라서 부하에 적절한 전압을 공급하기 위해서는
전원의 공급전압과 선로의 전압강하를 고려하여야 한다.

전선의 임피던스 >

s는 송전단 전압 Vr은 수전단 전압

과 X는 전선 한가닥의 저항과 리액턴스

는 선전류, q는 위상각

► 전압강하 e =

[1]

단상 2선식의 전압 강하

부하

► 전압강하 e = V

s – Vr = 2RI = · · · 2I

100

1000A

35.6 LI

= [V]

A[mm2], L[m] :

도체의 단면적과 선로의 길이

표준연동의 고유저항 (1/58) x 10-6 [·m]
전선의 도전율 97 % 로 계산

예제12-5) 단상 2선식 선로에 10[A]가 흐르고 있을 때
도체의 단면적이 10 [mm2], 선로 길이가 100 [m]라면
전압강하는 ?

전압강하 =

[2] 3

상 3선식의 전압 강하

► 전압강하 e = V

s – Vr = · · · I · √3

100

1000A

30.8 LI

= [V]

예제12-6) 3상 3선식 선로에 10[A]가 흐르고 있을 때
도체의 단면적이 10 [mm2], 선로 길이가 1000 [m]라면
전압강하는 ?

[3] 3

상 4선식의 전압 강하

► 전압강하 e = V

s – Vr = RI = · · · I

100

1000A

17.8 LI

= [V]

예제12-6) 3상 4선식 선로에 50[A]가 흐르고 있을 때
도체의 단면적이 100 [mm2], 선로 길이가 2000 [m]라면
전압강하는 ?

► 평형 3상4선식으로 중성선에 전류가 흐르지 않는 다는 가정