다변수해석학 1차 퀴즈(2012. 03. 20)

1. 다음은 참인 명제들을 서술한 것이다. 빈칸에 적당한 내용은?(각 5점)

1-1. 삼각형 의 무게중심을 라 하고 점 와 의 위치벡터를

각각 라 하면, ( ) 이다.

1-2. 세 점 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 면적은

이다.

1-3. (평면의 방정식) 은 점

(ㄱ)

을 지나고 벡터

(ㄴ)

에 수직인 평면이다.

1-4. 에서 평면 사이의 거리는

(ㄷ)

이다.

1-5. 세 점 을 지나는 평면의 방정식은 이다.

2. 은 차 이하의 다항식들의 모임

의 부분공간이다. 의 차원을 구하여라. (10점)

3. 원형나선(circular helix) 위의 점 에서의

접선의 식을 구하여라. (10점)

4. 타원 을 자취로 갖는 정칙인 단위속력 곡선 의 식을 제시하여라. (10점)

5. 아래의 곡선을 자취로 가지는 미분가능한 매개변수 곡선 의 식을 제시하여라. (10점)

6. 다음은 곡선 , 의 호길이(arc-length)를 구하는 과정이다. 빈 칸에 적당한 내용은?(10점(3/3/4))

곡선 는 주기 인 곡선이므로, 호길이는 = = = 이다.

다변수해석학 1차 퀴즈(2012. 03. 20) 답안지

학번		점 수	/75
이름

1번 문항		2번 문항
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
3번 문항	4번 문항
5번 문항	6번 문항
	(ㄱ)
	(ㄴ)
	(ㄷ)