◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 수열 이

을 만족시킨다. 인 수열 의 생성함수(generating function) 를 풀이 과정과 함께 쓰시오. 또한 수열 의 일반항 을 풀이 과정과 함께 쓰시오.

[서술형, 4점]

2.집합 는 이산위상 를 가진다. 실수 집합 의 부분집합 를

, ,

라 하고, 함수 을

로 정의하자. 상의 위상 를 으로 정의할 때 위상공간 에 대하여 다음 물음에 답하시오. [서술형, 6점]

(1) 점렬 의 수렴성을 판단하고 수렴하는 경우에는 모든 수렴점을 구하시오.[3점]

(2) 집합 의 도집합을 구하시오.[3점]

3. 서로 독립인 확률변수 이 모두 표준정규분포 을 따른다. 확률변수 를 라고 하면 를 만족시키는 실수 가 존재한다. 이때, 의 분산 와 의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 3점]

4. 두 확률변수 와 의 결합확률밀도함수(joint probability density function)가

일때, 의 주변확률밀도함수 를 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 4점]

※ 다음은 필요하면 사용할 수 있다.

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

5. 3차원 유클리드 공간 에 놓인 곡면 위의 점 에서 다음이 성립한다.

곡면 의 점 에서 방향의 법곡률 을 구하시오.(기입형, 2점)

6. 3차원 유클리드 공간 에서 곡선 를 두 곡면

의 교선을 라 하자. 곡면 위에 곡선으로서 의 점에서의 측지곡률을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (서술형, 3점)

7. 에 놓인 쌍곡면 의 좌표조각 을 제시하고, 기저 에 관한 의 형작용소(shape operator)의 행렬표현을 구하시오. (서술형, 3점)