◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 가 양수일 때, 좌표평면의 영역 를

이라 하고, 이 영역의 경계를 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선을 라고 하자. 영역 의 넓이가 일 때, 의 값과 선적분 의 값을 순서대로 구하시오. [2점]

2. 함수 이

이라고 하자. 함수 의 도함수 을 구하시오. [2점]

1. 복소수 (는 실수)에 대한 함수

(단, 는 실숫값 함수)

가 정함수(전해석함수, entire function)이고 를 만족시킬 때, 를 풀이 과정과 함께 쓰시오. [4점]

2. 자연수 에 대하여 함수 이

일 때, 함수항 급수 가 에서 고른수렴(평등수렴, 균등수렴, uniform convergence)함을 보이시오. [4점]

3. 일 때, 좌표평면의 영역

와 함수 에 대하여

라 하자.

의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [5점]

4. 수열 이

일 때, 의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [4점]

5. 실숫값을 갖는 두 함수 , 와 복소수 에 대하여 복소함수

는 정함수(전해석함수, entire function)이다.

일 때, 임을 보이시오. [4점]