2022학년도 목원대학교 수학교육과 추가(6월) 졸업시험
수 학(대수 영역)
추가(6월) 시험	2교시 전공A	8문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1∼4】

1. [2점] 실수체 ℝ 위의 선형사상 [eqn: T:ℝ^2 rarrowℝ^2]가 [eqn: T(x,y)=(x+y,x-2y)]일 때 벡터공간 [eqn: ℝ^2]의 기저 [eqn: B=LEFT { (1,1),(2,-1) RIGHT }]에 대한 [eqn: T]의 행렬[eqn: LEFT [ T RIGHT ] _{B}]를 구하시오.

2. [2점] 양의 정수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 99! =a TIMES 15 ^{b}]를 만족하는 최대 정수 [eqn: b]를 구하시오

3. [2점] 위수 450인 가환군의 종류를 구하시오.

4. [2점] 정수환[eqn: ℤ_18]의 모든 극대아이디얼을 구하시오.

대수영역 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

서술형 【1∼4】

1. [4점] 2차 행렬 [eqn: A= LEFT ( {matrix{1&1#4&1}} RIGHT ) IN M _{2} (ℝ)]일 때 [eqn: A ^{100}]를 구하시오.

2. [4점] 2차 합동식 [eqn: x ^{2} +9x == 22(mod7 BULLET 11)]의 해를 구하시오.

3. [4점] 단위원 1을 가진 가환환 [eqn: R]일 때, [eqn: M]이 극대 아이디얼이고, 아이디얼 [eqn: I,J]가 [eqn: IJ SUBSET M]를 만족하면 [eqn: I SUBSET M]이거나 [eqn: J SUBSET M]을 만족함을 보이시오.

4. [5점] 체 [eqn: VecQ ( sqrt {5} )] 위의 다항식

[eqn: f(x)=x ^{4} -5 IN VecQ ( sqrt {5} ) [x]]의 분해체 [eqn: K]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: [K: VecQ ( sqrt {5} )]]를 구하시오 [2점]

(2) 갈루아군 [eqn: G(K/ VecQ ( sqrt {5} ))]와 동형인 군을 구하시오.[3점]

대수영역 (2면 중 2 면)                     목원대학교 수학교육과

2022학년도 목원대학교 수학교육과 추가(6월) 졸업시험
수 학(해석 영역)
추가(6월) 시험	2교시 전공A	7문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1∼2】

1.  [eqn: lim _{s rarrow 0 ^{+}} {lim _{t rarrow 0} {( {1+s-s ^{1+t}} over {1+t} ) ^{{1} over {t}}}}]의 값을 구하시오. [2점]

2. [eqn: LEFT | x RIGHT | <1]인 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {a+bx} over {(1-x) ^{3}} = sum _{n=0} ^{INF } c _{n} x ^{n}]일 때, [eqn: c _{n}]을 구하시오. [2점]

서술형 【1∼5】

1. 복소평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: e]인 시계반대방향으로 한바퀴 도는 곡선 [eqn: C]에 대하여 선적분 [eqn: int _{C} ^{} {{e ^{iz}} over {(z+ pi i)(z-I)} dz}]의 값을 풀이과정과 함께 쓰시오. [4점]

2. [eqn: a,b IN ℝ,`a ^{2} +b ^{2} != 0] 이라고 하자, 3차원 유클리드 공간 [eqn: ℝ ^{3}]에서 곡선 [eqn: alpha (t)-(acost,`asint,`bt),`t GEQ 0]에 대하여, 호의 글이(arc length) [eqn: s(t)]와 호의 길이로 재매개화(reparametrization)한 단귀속력곡선 (unit speed curve) [eqn: {bar{alpha }} (s)]를 풀이과정과 함께 쓰시오. [4점]

해석영역 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

3. 복소수 [eqn: z=x+iy```(x,y]는 실수)에 대한 함수 [eqn: f(z)=ax ^{2} -y ^{2} -e ^{-y} sin(bx)+iv(x,y)] 가 정함수(entire funtion)가 되도록 하는 양의 실수 a와 b의 값을 풀이과정과 함께 쓰시오. (단, [eqn: v(x,y)]는 실수값 함수이다.) [4점] 4. 연속함수 [eqn: f:[0, pi ]` rarrow [0, pi ]]에 대하여, [eqn: f(a)=a`(0 LEQ a LEQ pi )]를 만족하는 [eqn: a]가 존재함을 증명하시오.[4점]	5. 함수 [eqn: f:[a,b] rarrow ℝ]가 유계(bounded)라고 하자. [eqn: a=x _{0} <x _{1} <x _{2} <···<x _{10} =b,````t IN (a,x _{1} ),] [eqn: P= LEFT { x _{0} ,x _{1} ,x _{2} ,···,x _{10} RIGHT }]일 때, [eqn: L(f,P) LEQ L(f CUP LEFT { t RIGHT } )] 임을 증명하시오.[5점] 해석영역 (2면 중 2 면) 목원대학교 수학교육과