2023학년도 목원대학교 수학교육과 6월 졸업시험
수 학(위상•미기•이산•확통 영역)
3차 시험	2교시 전공A	7문항 25+2점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1.  다음에 물음에 각각 답하시오.

(1) 특정 프로젝트에 지원한 [eqn: 4]명의 위원 A, B, C, D가 있다. 다음은 이 [eqn: 4]명의 위원이 작업할 수 있는 요일을 각각 ○ 기호로 표시한 것이다. 이 프로젝트를 수행하기 위하여 [eqn: 4]명의 위원 중 [eqn: 3]명을 선발하여 서로 다른 요일에 배치하는 경우의 수는? (단, 선발된 위원은 일주일 중 하루만 작업한다.) [기입형, 2점]

요일 위원	월	화	수	목	금	토
A	○	○	○	○
B	○		○
C	○	○		○
D					○	○

(2) A, B, C, D 네 종류의 과자가 있다. 이 중에서 A 과자를 [eqn: 4]개 이상 포함하지 않도록 과자 [eqn: 12]개를 택하는 경우의 수는? (단, 각 종류의 과자는 [eqn: 12]개 이상씩 있다) [기입형, 2점]

2.  [eqn: VecR]에서 보통 위상공간 [eqn: (ℝ, ` IMAG_u )]로의 함수

[eqn: f `:` ℝ`->` (ℝ,` IMAG_u )],      [eqn: f(x)`:= LEFT | sin left(pi over 2 x right) RIGHT |]

에 대하여 [eqn: IMAG _{f}]을 함수 [eqn: f ``]가 연속이 되는 [eqn: VecR]의 위상 중 가장 약한 위상이라 하자. 위상공간 [eqn: ( VecR , IMAG _{f} )]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [4점]

2-1. 집합 [eqn: f^{-1} (1) `]의 폐포를 구하시오. (2점)

2-2. [eqn: (ℝ, ` IMAG_f )]의 점열 [eqn: < a_n > , ~ a_n = (-1)^n `,` FORALL n `in` ℕ]의 극한을 모두 모아놓은 집합을 [eqn: A`]라 하자. 집합 [eqn: A`]를 구하시오. (2점)

3. 어떤 정책에 대한 A, B 두 도시 시민의 의견을 알아보기 위하여 각 도시에서 확률표본을 선택하여 이 정책에 대한 찬성 여부를 알아본 결과는 다음과 같다.

	A 도시	B 도시
표본의 수	[eqn: 400]명	[eqn: 210]명
정책에 찬성한 비율	[eqn: 0.6]	[eqn: 0.7]

A, B 두 도시의 이 정책에 대한 찬성 비율을 각각 [eqn: p_1], [eqn: p_2]라 할 때, 찬성 비율의 평균 [eqn: {p_1 +p_2}over2]에 대한 [eqn: 95]% 신뢰구간은 [eqn: (`a-1.96times b,``a+1.96times b)]이다. [eqn: a,``b]의 값을 각각 구하시오. (단, 확률변수 [eqn: Z`]가 [eqn: N`(`0,``1)]을 따를 때, [eqn: rm P it (0 LEQ Z LEQ 1.96)=][eqn: 0.475]로 계산한다.) [서술형, 4점]

4. 두 확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]의 결합확률질량함수(joint probability mass function)가 다음과 같다.

[eqn: Y] [eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]
[eqn: 0]	[eqn: {1} over {12}]	[eqn: {1} over {24}]	[eqn: {1} over {12}]	[eqn: q]
[eqn: 1]	[eqn: 0]	[eqn: {1} over {12}]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {1} over {24}]
[eqn: 2]	[eqn: p]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {1} over {12}]	[eqn: {1} over {8}]

[eqn: X]의 기댓값이 [eqn: E(X`)= 13over12]일 때, [eqn: p times 1overq]의 값과 조건부확률 [eqn: P`(X+Y le4``|`Y-X=2)]의 값을 순서대로 쓰시오. [서술형, 3점]

위상•미기•이산•확통 (2면 중 2 면)                    목원대학교 수학교육과

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

서술형 【1∼4】

5. 곡면 [eqn: M `]은 [eqn: ℝ^3]의 곡선 [eqn: {bold alpha } (t) `=` ( t `,` cosh `t `,` 0 )]을 [eqn: x `]축을 회전축으로 회전시킨 회전면이다. 점 [eqn: (0`, `1`,`0)]에서 [eqn: {bold\u} `=` left( 1 over sqrt{2} `,0`,` 1 over sqrt{2} right)]방향의 법곡률 [eqn: k ( { bold \u } )]를 구하시오 [3점]

6. 집합 [eqn: S `=` left{ left{ n right}^c subset ℝ vert n in ℤ right}]를 부분기저로 하는 [eqn: ℝ]의 위상을 [eqn: IMAG]라 하자. 위상공간 [eqn: ( ℝ, IMAG )]에 대한 다음 물음에 답하시오. [4점]

6-1. 집합 [eqn: A `=` left{ p `leftvert` p는~점열~ left< 1 over n right>의~극한이다. right}]을 구하시오. [2점]

6-2. 집합 [eqn: [0`,`1]]의 폐포를 구하시오. [2점]

7. 두 곡면 [eqn: M_1 `: x^2 + y^2 = 1 ``,~ M_2 : x^2 + z^2 = 1`]의 교선 중 [eqn: left{ ( x,y,z) `in` ℝ^3 ` vert ` x>0 `, ` y>0 `,` z>0 right}]에 놓인 부분을 [eqn: C``]라 할 때, [eqn: C `]에 대한 다음 물음에 답하시오. [3점+2]

7-2. 점 [eqn: p `=` left( 1 over sqrt{2} `,`1 over sqrt{2} `,`1 over sqrt{2} right)]에서 [eqn: C`]의 곡률을 구하시오. (3점)

7-3. [eqn: C`]는 평면곡선이다. [eqn: C`]를 포함하는 평면의 방정식을 구하시오. (2점)