2024학년도 목원대학교 수학교육과 1차(3월) 졸업시험
수 학(수학교육 영역)
1차 시험	2교시 전공A	7문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1∼2】

1. 다음은 2022 개정교육과정에 대한 내용이다. 다음 빈칸에 알맞은 내용을 적으시오.[2점]

ㄱ. 2022 개정교육과정에 따른 수학과 교육과정의 중학교 수학과 영역명은 수와 연산,                    ,             ,                 이다.

ㄴ. 2022 개정에 따른 수학과 교육과정에서는 고교 단계 공통소양 함양을 위한 공통과목 유지, 일반선택과목 적정화, 다양한 진로 선택과목 재구조화 및                을 신설하였다.

ㄷ. 중학교에서 주요한 변화 내용 중 ‘연역적으로 논증하기’를 ‘증명’으로 표현하고 상자그림을 도입한다.

ㄹ. 고등학교 선택 교육과정 중 일반선택과목은 대수, 미적분1, 확률과 통계이다.

2. 다음은 수학문제해결 교육과 관련하여 교사들이 주고받은 대화의 일부이다.

(1) 문제해결 지도를 위한 문제들은 실생활로부터 만들어진 문장제이어야 합니다.

(2) 해법이 다양한 문제일수록 그 문제는 문제해결 지도에 적합한 문재가 된다고 생각합니다.

(3) 수학교과서에 나오는 전형적인 문제들도 적절히 변형시키면 문제해결 지도에 적합한 문제로 활용할 수 있다고 생각합니다.

(4) 문제해결을 잘하기 위해서 수학 교과서에서 흔히 보는 연습문제는 풀 필요가 없다고 생각합니다.

대화 내용 중 문제해결 교육과 관련하여 옳지 않게 말한 대화의 번호를 쓰고, 옳지 않다고 생각하는 이유를 쓰시오.[3점]

수학교육 (4면 중 1 면)                     목원대학교 수학교육과

서술형 【3∼7】

3. 다음은 폴리아(G. Polya)의 수학 문제해결 교육론에 근거해 어떤 문제를 해결하는 과정의 일부이다.

문제해결 과정에서는 수학 발견술인 분석법이 사용되고 있다. <계획 단계>와 <실행 단계>에서 분석법이 어떻게 사용되고 있는지 각각 설명하시오.[3점]

4. 교사 B는 다음 수학 시간에 지수의 확장을 가르치고자 한다. 형식불역의 원리를 사용하여, 지수의 정의를 지수가 자연수인 경우로부터 ‘[eqn: a ^{0`} `=`1,`a ^{-n} `= {1} over {a ^{n}} `](단, [eqn: a != 0], [eqn: n]은 자연수)’로 확장해가는 과정을 서술하시오.[4점]

5. 다음은 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학과 교육과정의 수와 연산 영역에 제시된 <교수․학습 방법 및 유의 사항>과 <평가 방법 및 유의 사항>의 일부이다.

셈돌 모델을 이용하여 (+3)-(-2)□를 계산하는 방법을 그림과 함께 설명하고, ㉠ 방법의 한계를 보완하기 위한 지도 방안을 서술 하시오. 또 ㉡ 에 해당하는 수학 문제를 하나 제시하시오. [4점]

6. 다음은 김교사가 딘즈(Z. Diense)의 수학학습 이론을 반영하여 작성한 수업 계획의 일부이다.

학습목표	삼각형의 외심의 성질을 이해하고 설명할 수 있다
교수·학습 방법	협력학습
교실 환경	컴퓨터, 빔 프로젝트
준비물	삼각형 모양의 색종이, 자, 컴퍼스
교수·학습 활동 순서	(1) 종이접기를 이용하여 ‘삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만난다’는 것을 확인하게 한다. (2) 탐구형 소프트웨어를 이용하여 삼각형의 모양을 다양하게 변화시키면서 (1)에서 찾은 성질이 성립함을 보여 준다. (3) 지난 시간에 학습한 선분의 수직이등분선의 성질을 이용하여 다음 순서로 삼각형의 외심의 성질을 확인하게 한다. (4) 모둠 토론을 통하여 삼각형의 외심의 성질에 대하여 형식적인 정당화를 하게 한다. (5) 모둠별 토론 결과를 발표하게 한다.

딘즈의 수학적 다양성의 원리를 쓰고, 위의 계획된 수업 상황과 관련지어 설명하시오.[3점]

수학교육 (4면 중 3 면)                     목원대학교 수학교육과

7. 다음은 역사 발생적 원리에 대한 설명과 예비 교사가 작성한 수업 계획서의 일부이다. 역사 발생적 원리에 기초하여 (나)에서 제시한 지도 순서를 재구성하고, 그 이유를 지도 내용과 관련지어 설명하시오. 그리고 역사발생적 원리에 따라 수학 수업을 진행할 때, 수학 교수․학습에서의 의의를 □2가지 쓰시오.[5점]	수학교육 (4면 중 4 면) 목원대학교 수학교육과

2024학년도 목원대학교 수학교육과 1차(3월) 졸업시험
수 학(대수 영역)
1차 시험	2교시 전공A	8문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1∼4】

1. 선형사상 [eqn: T`:`VecR ^{3} ` rarrow `VecR ^{3} `]을

[eqn: T(x,y,z)=(x+by-az,x-ay+bz,ax-y-a ^{2} z)]

로 정의할 때, ker[eqn: (T)`]의 차원이 [eqn: 2]가 되도록 하는 실수 [eqn: a,b]의 값을 모두 구하시오.[2점]

2. 방정식 [eqn: 4x ^{2} -31 == 0(mod``39)`]의 해의 개수를 구하시오.[2점]

3. 잉여군 [eqn: VecR/VecZ``]에서 위수가 [eqn: 100]인 원소의 개수를 구하시오. [2점]

4. 체 [eqn: VecZ_3`] 위의 다항식 [eqn: f(x)= x^4 +1 in VecZ_3 [x]]의 분해체를 [eqn: K``]라 할 때 [eqn: [K: VecZ _{3} ]]을 구하시오. [2점]

대수영역 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

서술형 【1∼4】

1. [eqn: n]차원 벡터공간 [eqn: V`]에서 정의된 선형사상 [eqn: T:V rarrow V`]에 대해 [eqn: rank([T] _{beta } )=n-1]이 되는 [eqn: V`]의 기저 [eqn: beta]가 존재하면 선형사상 [eqn: T`]는 단사가 아님을 보이시오.(단, [eqn: n GEQ 2])[4점]

2. 방정식 [eqn: 2x ^{10} +3x+1 == 0`(mod``25)]의 해를 모두 구하시오. [4점]

3. 군 [eqn: G=VecZ TIMES VecZ]의 부분군 [eqn: H=2 VecZ TIMES 3 VecZ]에 대하여 [eqn: G/H CONG VecZ _{6}]임을 보이시오.[4점]

4. 체 [eqn: VecQ] 위의 다항식 [eqn: f(x)=x ^{5} -2x ^{3} +2x ^{2} -4 IN VecQ [x]]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [5점]

대수영역 (2면 중 2 면)                     목원대학교 수학교육과

(1) [eqn: f(x)]의 분해체 [eqn: K``]를 구하시오. [2점]

(2) 갈로아군 [eqn: G(K/ VecQ)]에서 위수가 4인 부분군의 원소를 모두 구하시오. [3점]

2024학년도 목원대학교 수학교육과 1차(3월) 졸업시험
수 학(해석 영역)
1차 시험	2교시 전공A	7문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1∼2】

1. 좌표평면의 영역

[eqn: D=left{`(x,`y)`left|`x ge0`,`y ge0`,``x^2 +y^2 le1`right}right.]에 대하여

[eqn: dint_D{`root{|4x^2 +4y^2 -3|}`}dxdy`]의 값을 구하시오. [2점]

2. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a_n =int_0^root2{(2-x^2 )^n`dx`]일 때, [eqn: a_n+1 =f(n)a_n]을 만족시키는 [eqn: f(n)]을 구하시오. [2점]

서술형 【1∼5】

1. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 복소함수 [eqn: f_n]이 [eqn: f_n (z)= 1overn left(barz + 1overbarz right)`]로 주어질 때, 집합 [eqn: lbrace z` IN ` VecC ```|```|`z`|=n rbrace `]에서 [eqn: left|f_n (z)right|`]의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: bar{z}`]는 [eqn: z`]의 켤레복소수이다.) [4점]

2. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 함수 [eqn: f _{n} `:`[0,inf) `rarrow` VecR `]이

[eqn: f_n (x)= 2x over 1+e^nx` +sum_k=0^n-1{`x^k`left(e^1-kx -e^-(k+1)x right)}]

일 때, 함수열 [eqn: lbrace f_{n} rbrace]의 [eqn: [0,`inf)]에서의 점별극한함수(pointwise limit function)를 구하시오. [5점]

해석영역 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

3. 실수 [eqn: a`]에 대하여 좌표평면의 영역 [eqn: D(a)`]를 [eqn: D(a)= LEFT { `(x`,``y)` LEFT | `x ^{2} +y ^{2} LEQ (1+a) ^{2} ` RIGHT } RIGHT .] 이라 할 때, 중적분 [eqn: dint _{D(a)}{root{x^2 +y^2}`} dA]를 구하시오. [4점] 4. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 함수 [eqn: f _{n} `:`[0,1] `rarrow` VecR `]를 [eqn: f_n (x)=(nx)^n (1-x)^n^2] 으로 정의하자. [eqn: f_n]의 최댓값을 [eqn: M_n]을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [4점]	5. 복소평면에서 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: root5`]인 원을 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선 [eqn: C``]에 대하여 적분 [eqn: int_{``C}{```left(` bar{z}`-`1over bar{z}right)`d`bar{z}}]의 값을 구하시오. [4점]

2024학년도 목원대학교 수학교육과 1차(3월) 졸업시험
수 학(위상•미기•이산•확통 영역)
1차 시험	2교시 전공A	7문항 25+2점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오. ◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다. 1. 수열 [eqn: lbrace a_n rbrace]이 [eqn: 0<x<1]에서 [eqn: root{sum_{n=2}^{`inf}x^n}=sum_{n=0}^{`inf}a_n x^n]을 만족시킬 때, [eqn: a_4`]의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 4점] 2. 정수 집합 [eqn: VecZ]에 대하여 [eqn: A_{ n}= \{ it k IN VecZ ``|``k GEQ n \}]이라 하자. [eqn: beta = \{it A_{n} ``|``n IN VecZ \}]을 기저로 하는 [eqn: VecZ]의 위상을 [eqn: IMAG]라 하고 [eqn: X=(VecZ, IMAG)]라 두자. 이산위상 [eqn: D``]에 대해 [eqn: Y=(VecZ,D)]라 하자. 적공간 [eqn: X TIMES Y``]에서 다음 물음에 답하시오. (1) 집합 [eqn: B= LEFT { (0,0) RIGHT }]의 도집합을 구하시오.[3점] (2) [eqn: a _{n} =(n,0)]일 때 점렬 [eqn: <a _{n} >]의 수렴 여부를 판정하시오.[3점]	3. 연속확률변수 [eqn: X`]의 누적분포함수(cumulative distribution function) [eqn: F`(x)]가 연속인 순증가함수라 하자. 확률변수 [eqn: Y=F`(X)]의 누적분포함수 [eqn: G`(y)]를 풀이 과정과 함께 쓰시오. 또한, [eqn: rmP it(-1<lnY<2)]의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오.[서술형, 4점] 4. 정규분포(normal distribution) □[eqn: N(23,4^2 )]으로부터의 확률표본(random sample) [eqn: X_1 ,`X_2 ,`cdots,`X_n]에 대하여 [eqn: bar{X``}]를 [eqn: bar{X``}= 1over n sum_i=1^n X_i]라 하자. [eqn: rmE it left(sum_i=1^n left(X_i -bar{X``}right)^2right)=144]일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오. [서술형, 3점] 위상•미기•이산•확통 (2면 중 1 면) 목원대학교 수학교육과

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오. ◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다. 5. 3차원 유클리드 공간 [eqn: ℝ^3 `]에 놓인 정칙곡선 [eqn: bold{ alpha } (t) `=` (t`, `t^2 `,` t^3 ) `, ~ -1 < t < 1]의 [eqn: t=0`]일 때, 곡률 [eqn: kappa (0)]과 비틀림 [eqn: tau(0)]의 합 [eqn: kappa (0) + tau (0)]을 구하시오. [기입형] (2점) 6. 실함수 [eqn: f(x) = e^{- x^2 }`,~ - 1 `<` x `<` 1]의 그래프를 [eqn: y `]축을 회전축으로 하여 회전시킨 회전면을 [eqn: M` `]이라 할 때, 점 [eqn: p`=` ( 0,1,0)`]에서 [eqn: M``]의 가우스 곡률을 구하시오. (2점)	7. [eqn: ℝ^3]에 놓인 쌍곡면 [eqn: M ``:``z `=` xy]의 좌표조각 [eqn: bold {\ x} = bold {\ x} (u,v)]을 제시하고, 기저 [eqn: {bold {\ x}}_u ,] [eqn: {bold {\ x}}_v]에 관한 [eqn: M ``]의 형작용소(shape operator)의 [eqn: (+-)]행렬표현을 구하시오. (4점)