2025학년도 목원대학교 수학교육과 1차(3월) 졸업시험
수 학(위상•미기•이산•확통 영역)
1차 시험	4교시 기타	7문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

1. 일반화된 이항계수 [eqn: {1over2}choose n`]이 [eqn: {pmatrix{2n-2#n-1}}` =f(n) TIMES {pmatrix{1over2#n}} `]을 만족할 때, [eqn: f(n)`]을 풀이 과정과 함께 쓰시오. (단, [eqn: n`]은 자연수이다.) [서술형, 4점]

2. 실수 [eqn: VecR`]상에서 [eqn: IMAG _{1}]은 여유한위상, [eqn: IMAG _{2}]는 여가산위상이다. 적공간 [eqn: X`=(VecR,` IMAG _{1} ) TIMES (VecR,` IMAG _{2} )]에 대해 다음 물음에 답하시오. [서술형, 6점]

(1) 집합 [eqn: B= LEFT { (0,y)` vert `y IN VecR RIGHT }]의 도집합을 구하시오.[3점]

(2) [eqn: a _{n} =( {1} over {n} , {1} over {n} )]일 때 점렬 [eqn: <a _{n} >]의 수렴 여부를 판정하시오.[3점]

3. 서로 독립인 확률변수 [eqn: X_1 ,``X_2 ,``cdots,``X_25]가 모두 표준정규분포 [eqn: N`(`0,``1)]을 따른다. 확률변수 [eqn: Y]를
[eqn: Y=sum_{i=1}^25 (-1)^i+1 X_i]라고 할 때, [eqn: \P(itY ge-8)= \P(itX_1 le a)]를 만족시키는 실수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [서술형, 3점]

4. 두 확률변수 [eqn: X`]와 [eqn: Y`]의 결합확률밀도함수(joint probability density function)가

[eqn: f(`x,``y)= {cases{``1over3 root{2over pi}`e^{- 1over6 left(`2x+3y^2`right)}&,~&x>0,~y>0#&&#~~~~~~~0&,&그``외의``경우}}]

일때, 조건부확률 [eqn: rmP it(X le4`|Y le8)]의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [서술형, 4점]

※ 다음은 필요하면 사용할 수 있다.

[eqn: 1over root2pi int_-inf^inf{e^{- t^2over2}`}dt=1]

위상•미기•이산•확통 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오. ◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다. 5. 유클리드 공간 [eqn: ℝ^3 `]에 놓인 정칙곡선 [eqn: bold{ alpha } (t) `=` left( cos(sin t)`, `sin(sin t) `,` sin t right) `, ~ - pi over 2 < t < pi over 2]의 [eqn: t=0`]일 때, 곡률 [eqn: kappa (0)]과 비틀림 [eqn: tau(0)]의 합 [eqn: kappa (0) + tau (0)]을 구하시오. [기입형, 2점] 6. [eqn: xy]-평면 위에 곡선 [eqn: y=x ^{2} +1]을 [eqn: x]축을 회전축으로 하여 회전시킨 곡면을 [eqn: M]이라 하고, 곡면 [eqn: M]과 평면 [eqn: P= LEFT { (x,y,z) IN ℝ ^{3} ` vert `x=y RIGHT }]의 교선을 [eqn: alpha `]라 하자. [eqn: M]의 점 [eqn: p=(0,0,1)]에서 교선 [eqn: alpha]의 곡면 [eqn: M]에 대한 법곡률의 절댓값을 구하시오. [서술형, 3점]	7. 반지름 1인 구면 [eqn: S^2 (1)]의 영역 [eqn: D``]는 구면 [eqn: S^2 (1)]과 집합 [eqn: left{ (x,y,z) in ℝ^3 `vert ` z>= 1 over 2 right}]의 교집합이다. [eqn: D `]의 경계 [eqn: partial D `]에서 측지곡률의 합 [eqn: int _{partial D} ^{} {kappa _{g}} ``ds]을 구하시오. [서술형, 3점] 위상•미기•이산•확통 (2면 중 2 면) 목원대학교 수학교육과