2026학년도 목원대학교 수학교육과 1차(3월) 졸업시험
수 학(대수 영역)
1차 시험	2교시 대수영역	7문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

◦ 문항의 문항에는 배점이 표시되어 있습니다.

기입형 【1∼4】

1. 유클리드 공간 [eqn: VecR^2]의 순서기저 [eqn: beta = rm LEFT { (1,1),``(1,-1) RIGHT } rm]과

선형변환

[eqn: T: VecR ^{2} `` rarrow ` VecR ^{2} ,``T(v)=((1,2) BULLET v)(3,4),``X IN VecR ^{2}]

이 주어질 때, 기저 [eqn: beta `]에 관한 행렬 [eqn: [T`] _{beta `}]를 구하시오.

(내적 [eqn: BULLET]은 표준 내적이다.) [2점]

2. 합동식 [eqn: 5x ^{2} -6x +2== 0``(mod``26)]의 해의 개수를 구하시오.[2점]

3. 덧셈군 [eqn: G= VecZ _{12} TIMES VecZ_6]에서 [eqn: (2,3)]으로 생성된 부분군을 [eqn: H]라고 하자. 잉여군 [eqn: G/H]에서 원소 [eqn: (4,5)+H]의 위수를 구하시오.[2점]

4. 확대 차수 [eqn: [VecQ( root3 of 2 , i root2 ) : VecQ ]]를 구하시오.[2점]

대수영역 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

서술형 【1∼4】

1. 행렬 [eqn: A= {pmatrix{`2&``````````5&```-1#0&``````````4&````````````3#0&``````````0&````-1}}]에 대해 선형사상 [eqn: T`:`VecR ^{3} ` rarrow `VecR ^{3} `]을

[eqn: T`(v)=Av``]로 정의할 때, [eqn: [T`] _{beta } `]가 대각행렬이 되는 [eqn: VecR ^{3} `]의 기저 [eqn: beta `]를 구하시오.[4점]

2. 가우스 정수환 [eqn: VecZ[i] = \{ it a + bi : a,`b` in VecZ \}]는 유클리드노름 [eqn: N`]이

[eqn: N : VecZ* (= VecZ - \{0 \} )``->`` VecZ], [eqn: N(a+bi )= a^2 +b^2]

으로 주어진 유클리드 정역(ED)이다. 이 때, 잉여환 [eqn: VecZ[i]/<3>]은 체임을 증명하시오.[4점]

3. 잉여군 [eqn: VecZ _{4} TIMES VecZ _{6} /<(2,3)>]과 동형인 군을 구하시오.[4점]

해석영역 (2면 중 2 면)                    목원대학교 수학교육과

4. 체 [eqn: F= VecQ ( sqrt {2} )] 위의 다항식 [eqn: f(x)=x ^{4} -2 IN F[x]]의 분해체를 [eqn: K`]라 할 때 다음 물음에 답하시오.[5점]

(1) 분해체 [eqn: K`]를 구하시오.[2점]

(2) 갈로아군 [eqn: G(K`/F)]와 동형인 군을 구하시오.[3점]