2026학년도 목원대학교 수학교육과 1차(3월) 졸업시험
수 학(해석 영역)
1차 시험	3교시 해석영역	7문항 25점	시험 시간 60 분

◦ 문제지 전체 면수가 맞는지 확인하시오.

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기입형 【1∼2】

1. [eqn: t`]가 양수일 때, 좌표평면의 영역 [eqn: D(t)`]를

[eqn: D(t)`=`lbrace(x,``y)`in`VecR^2``|`-4le xy le3,``t le x le 2t+1rbrace]

이라 하고, 이 영역의 경계를 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선을 [eqn: C`(t)`]라고 하자. 영역 [eqn: D`(t)`]의 넓이가 [eqn: 14`]일 때, [eqn: t`]의 값과 선적분 [eqn: int_{C`(t)}{``(3cosx+2y)`dx`+`(5x+7siny)`dy}`]의 값을 순서대로 구하시오. [2점]

2. 함수 [eqn: f:VecR`->`VecR`]이

[eqn: f(x)=cases{`x+root{3}of{x^4}`cos it{1}over{x}`,~~&x!=0#~~~~~``0`,&x`=0}]

이라고 하자. 함수 [eqn: f`]의 도함수 [eqn: f`'`]을 구하시오. [2점]

서술형 【1∼5】

1. 복소함수 [eqn: f(z)= {(z-1-i)^5 (z+1+i)^4}over{z^7 (z-1+4i)^2 (z+7-i)^3}`e^z+1]와 복소평면에 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: r`]인 원을 양의 방향으로 한 바퀴 도는 곡선 [eqn: C`(r)`]이 있다. 선적분 [eqn: int_{C`(3)}{{f`'(z)}over{f(z)}}`dz`]의 값을 구하시오. 또한 [eqn: int_{C`(r)}{{f`'(z)}over{f(z)}}`dz`=`0`]을 만족시키는 양수 [eqn: r`]의 범위를 구하시오. [4점]

2. [eqn: x`=`2`sinu cosv`,~y`=`2`sinu sinv`,~z`=`1+2`cosu~]([eqn: 0le u le pi], [eqn: 0le v le 2pi`])에 의하여 주어지는 곡면 [eqn: M`]과 영역 [eqn: D`=leftlbrace(x,``y)``in``VecR^2`right|`(x,``y,``z)`in`M`,``z ge0 rightrbrace`]에 대하여 영역 [eqn: D`]의 경계를 시계반대방향으로 한 바퀴 도는 곡선을 [eqn: C``]라 할 때, 선적분 [eqn: int_C{``x over2`dy`-`y over2`dx}`]의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [4점]

해석영역 (2면 중 1 면)                    목원대학교 수학교육과

3. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 함수 [eqn: f_n :`VecR`->`VecR]을 [eqn: f_n (x)= {x^4 +rootn x^3}over {n(x^2 +2rootn x+3n)}] 으로 정의하자. 모든 양의 실수 [eqn: L`]에 대하여 함수항급수 [eqn: sum_{n=1}^inf{f_n (x)}`]가 닫힌구간 [eqn: [-L,``L]`]에서 고른수렴(평등수렴, 균등수렴, uniform convergence)하는지 판별하고 그 이유를 쓰시오. 또한 [eqn: sum_{n=1}^inf{f_n (x)}`]가 [eqn: VecR`]에서 연속인지 판별하고 그 이유를 쓰시오. [4점] 4. 함수 [eqn: f:VecR->VecR]을 [eqn: f(x)=cases{e^{- 1over x^2}`,~&x ne0# 0`,&x`=0^`^`}] 이라 하고, [eqn: S=leftlbrace 2overx f(x) right|`x`는```양의```실수rightrbrace]라 하자. 집합 [eqn: S`]의 상한(supremum)과 하한(infimum)을 순서대로 구하시오. 또한, [eqn: lim_{s->0+}{int_0^1{f(x)overs e^{- x^2 overs^2 }}dx`]의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [5점]	해석영역 (2면 중 2 면) 목원대학교 수학교육과 5. 복소수 [eqn: z=x+iy``]([eqn: x,`y]는 실수)에 대한 함수 [eqn: f(z)`=`x over{x^2 +y^2}+x^2 +ay^2 +i`left(by over{x^2 +y^2}+cxy right)] 가 영역 [eqn: VecC-lbrace0rbrace]에서 해석적(analytic)이 되도록 하는 실수 [eqn: a,``b,``c,`]의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. 또한 [eqn: e^{1overz}f(z)`]의 [eqn: z=0`]을 중심으로 하는 로랑 급수(Laurent series)를 [eqn: sum_{n=-inf}^inf{a_n`z^n}`]이라 할 때, [eqn: a_-2`]의 값을 풀이 과정과 함께 쓰시오. [4점]